미안….
이것 저것 너무 바빠서 이틀을 빼 먹었군요.. 한꺼번에 싣습니다. 대신 짤막하게 합니다.

250 페이지부터 다시 차근차근 나가면서, 중요한 것들을 짚어 봅니다.
지난 주 숙제들을 한 것을 보니까, 아직 미숙한 곳이 많아서 아주 쉬운 것부터 다시 되짚어 봅니다.

5-2 .solving basic linear equations 에서.
맨 아래 box에 basic principle of equality가 있습니다. 설명에 있듯이 좌변과 우변에 같은 연산을 할 수 있다는 근거가 바로 이 principle입니다. 따라서 여기에는 두 가지가 있게 됩니다. 바로 addition axiom과 multiplication axiom입니다. 그러니까 이 두 용어를 사용할 때는 꼭 by the basic principle of equality라는 말을 꼭 더하시기 바랍니다.

251 페이지 첫 box에 나와 있는 세가지 문제풀이의 기본 단계를 잘 기억하시기 바랍니다..

문제: Solve the equation x + 4 = 8

자 여기에서 어떻게 전개해 나가는지 저와 함께 이해해 봅시다.

1. 문제를 풀기 위해 x + 4 = 8을 먼저 써야 하겠지요? 그런데 이때 가장 중요한 것이 무엇입니까? 그렇습니다. 바로 x + 4 = 8라는 symbolic statement를 verbal interpret 합니다.
자, verbal interpret의 개념을 모르시는 분들이 있어서 이것도 자세하게 해 봅니다. 예를 들어서 3 + 4 = 7 을 three plus four equals seven 은 boy를 ‘보이’로 안 읽고 ‘비 오 와이’로 읽은 것과 같습니다. 이것은 아무런 차이가 없는 것입니다. 이것을 verbal 즉 수학이 아닌 언어로 읽었다고 말하는 것은 영어를 abc만 배워서 모든 문장을 그렇게 읽고 영어로 읽었다고 주장하는 것과 같습니다.

자 그러면 이 부분에서 수학이 아닌 말로 번역할 수 있는 부분을 먼저 찾아 봅시다.
3 + 4 = 7에서 3,4 7은 천상 three, four, seven으로 읽어야 합니다. 그게 일반 언어로도 그러니까요. 그런데 + 와 = 는 plus 와 equal로 읽으면 안 되는 거지요. 자 그러면 이것을 인간이 가진 말로 먼저 읽어 봅시다.
(1) Three and four makes seven. (가장 간단한 폼입니다. 사용을 억제해 주세요)
(2) When four is added to three the result is seven. (A is added to B의 형태일 때 A와 B가 어느 위치에 있는 수를 가리키는지 확인하시고 헷갈리지 마시기 바랍니다. 예를 들어서 four is added to three나 three is added to four나 값도 같고 그것이 그것이다 싶고 거기다가 우리나라 식으로 생각할 때에 3 + 4니까 3 is added to 4라고 읽는 것이 더 편하고 쉽게 느껴져서 그렇게 읽으면 절대로 안 됩니다. 수동태입니다. 그러니까 3가 added되는데 앞에 있으면 안 되지요? 그러니까 three is added to four는 4 + 3이고 four is added to three는 3 + 4 입니다.
(3) Seven is the result when four is added to three. (이런 경우 result를 sum이라고 하는 오류를 범하지 마시길…)
(4) 여기에 미지수가 들어가면 예를 들어 x + 4 = 8인 경우 x를 ‘엑스’로 읽으면 절대로 verbal interpretation이 아닙니다. 이젠 알지요? 그러니까 모르는 어떤 수 (미지수)임을 적해야 하니까 a number로 읽어야 합니다. 그러면 이것은 When four is added to a number, the answer is eight. 같은 문장이 나와야 합니다.

일단 여기까지 해 놓고 다음으로 넘어 갑니다.

2. 자 이제 x + 4 = 8 이라는 식을 썼습니다.
이 단계가 251페이지 첫 box의 1단계 Locate the variable in the equation을 해결한 것입니다. 그러면 여기에서 이제 다음 단계를 나갈 수 있겠군요. 다음 단계는 Identify the constant that is associated with the variable by addition (or subtraction)의 단계입니다. 여기에서는 어떻게 되겠습니까? 미지수(variable)과 같은 변의 (associated with) 상수(constant)가 보니까 4입니다. 그치요?

3. 이제 마지막 단계로서 Add the opposite of the constant to both sides of the equation.을 통해 basic principle of equality를 완성해 봅니다.
X + 4 – 4 = 8 - 4입니다. 그치요? 이때 each side에 -4를 더하는 것에 대해 이렇게 말해 봄이 어떨까요?
Let me add minus (or negative) four to both sides of this equation. I can do this using the addition axiom by the basic principle of equality. And I got positive four and negative four are added to a number and the result is equal to the difference between eight and four.
제가 사용하는 verbal statement를 잘 보시고 익히시기 바랍니다. 수식을 이렇게 읽는 것이 쉽게 술술 나와야 여러분이 자신 있게 영어로 아이들 앞에서 수학을 지도하고 문제를 마음대로 풀고 영어 실력도 일취월장하게 되는 것입니다..

제가 수도 없이 강조한 부분이니.. 꼭 제가 원하는 대로 하시기 바랍니다.

(let me로 시작하는 문구를 사용한 것은 여러분이 선생님으로서 아이들 앞에서 문제를 풀어 나갈 때 종종 사용할 수 있는 표현이라서 그랬습니다.)


오늘은 일단 여기까지 합니다. 이렇게 조금씩 할 테니 포기하지 말고 꼭 익숙하게 해서 달라진 자신을 만드시기 바랍니다.

Ernest