수학강의 25와 power of 10
221페이지 4-5부터 진도를 나가는 거 맞지요?
숫자를 표현하는 방법은 그 표현하는 의도와 목적에 따라 매우 다양합니다.
예로서 몇 가지 방법을 예로 들어 봅시다.
1, 2, 3, 4, 5, 6… (일반적인 대수기준이 정해져 있는 경우)
3/3, 6/3, 9/3, 12/3, 15/3, 18/3, (3을 하나의 부분집합의 단위로서 수를 파악하는 경우)
1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, (소수자리 첫째자리까지는 확실히 안다는 것을 표현하는 유효숫자로서 수를 파악하는 경우)
1x10^0, 2x10^0, 3x10^0 (모든 수를 10진법으로 파악한다는 표현과 그 경우에 있어서 유효숫자의 자릿수를 정확히 표현하는 방법)
.
.등등의 방법이 있습니다.
이 중에서 오늘은 power of 10의 방법에 대해서 배워봅시다.
우리의 현재의 수 체계는 decimal system입니다. 십진법의 의미는 모든 수를 파악하는데 있어서 10이 기준이라는 뜻입니다. 즉 수를 표현하는 digit가 10개 뿐이 없다라는 의미이기도 하는 것입니다.
그리고 모든 수의 자릿수는 바로 10의 배수이다.. 라는 의미이기도 합니다.
예를 들어서 4321이라는 숫자는
4x10^3 + 3x10^2 + 2x10^1 + 1x10^0 이라는 의미입니다.
이때
A number with an exponent of zero is defined to have a value of 1. 은 알고 계시지요?
그냥 외운 것인가요? 아니면 논리를 부여해서 알고 계신 것인가요?
이것은 수학적 논리에 의해 탄생한 개념입니다. 위의 4321이라는 수를 power of ten으로 번역하면서 모두 10의 power로서 나타낼 수 있어야하므로 맨 마지막 ones place에서는 10^0이 multiplicative identity가 되어야하는 운명적 논리의귀결에서 자연히 도출되는 것이지요.
자 모든 수를 이 형태로 표현할 수 있어야 하는데 음수는 –(ax10^n)의 형태로 표현하니까 되었고 소수인 경우 negagive exponent로 표현합니다.
예를 들어서
21/100 = (2x10^1 + 1x10^0)10^-2 이지요.
이때 exponent에 negative sign이 붙은 것은 subtraction의 개념이 아니란 것 아시지요?
지난 전문강사교육 시간에 배우셨듯이 바로 +, - 기호는 방향을 의미한다는 것….
그래서 10^n 은 10을 커지는 방향으로 n 만큼 반복해서 곱하라는 의미이고
10^-n은 10을 반복적으로 작아지는 방향으로 n만큼 곱하라는 의미입니다.
그런데 모든 decimal은 fraction으로 표현이 가능하므로
10^-n = 1/10^n 으로 표현이 될 수 있습니다
자 그러면 223페이지로 넘어가서 power of 10이 가지는 의미를 해석해 볼까요?
맨 먼저 power가 가지는 숫자의 크기가 whole number로 나타내었을 때 0의 개수라는 사실,
예를 들어 봅시다.
1000 = 10^3 (1000이란 수에서 0의 갯수가 3개임)
1/1000 = 10^-3 (분모에서 0의 개수가 3개임)
0,001 = 10^-3 (소수에서 0의 개수가 3개임)
275 x 10^1 = 2750 (오른 쪽에 0을 1개 더 붙임)
0.18 x 10^2 = 18 (소수점을 오른 쪽으로 2자리수 옮김)
2.4 x 10^3 = 2400(소수점을 오른 쪽으로 3자리수 옮김 옮기려는데 자리수가 없을 경우 0을 덧붙여 나감)
<참고: 나누기 기호를 %로 대용>
2.12 % 10^1 = 0.212 (왼쪽으로 소수점을 1자리 옮김)
0.26 x 10^2 = 0,0026 ( 왼쪽에 0을 2개 더 붙임 즉 왼쪽으로 소수점을 2자리 옮김)
자 이때 꼭 조심해야 하는 것이 바로 –부호의 느낌입니다.
10^(-2)는 음수가 아닌 1/100이라는 양수라는 것을 꼭 아셔야 합니다.
자 10^(-2)/10^3의 문제를 풀어 봅시다.
이것은 10^(-2) x 1/10^3으로 쓸 수 있지요?
그러면 이것은 10^(-2) x 10^(-3)입니다.
그래서 결국 답은 10^(-5)이 되지요.
하나 더
(10^a)^b = 10^axb라는 것.. 이미 다 아실테지만 상기시켜 드리고 넘어갑니다.
자 225페이지 문제 중에서
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 19, 29, 43번 문제 꼭 풀어 보세요..
풀 때는 영어로 중얼 중얼 잊지 마시고요…
안녕히 계십시오.
Ernest