기말고사 기간에 선생님들이 바쁘니까, 진도를 조금만 나간다..고 생각했는데.. 가만히 생각해 보니까, 중간고사 기말고사만 해도 일년에 4번있는데.. 따져 보니까.. 뭐 공부를 하지말자.. 라는 말이 됩니다. 그러니 아무리 생각해도 진도를 나가야 합니다.
201페이지입니다.
중간쯤 있는 example을 봅시다. 여기에서 absolute value에 관한 표현은 l0l, l9l, l-9l의 세 가지 표현이 가능함을 알 수 있습니다.
그런데
l0l은 0의 absolute value가 0이므로 그냥 0일 것이고
l9l 는 positive number인 9의 absolute value이므로 그냥 9이고
ㅣ-9ㅣ는 negative number인 9의 absolute value이면 -9의 opposite number인 9가 됩니다.
그래서 이 책의 결론으로 보면 어떤 수든지 그 sign이 negative이던지 positive이던지 absolute value를 보면 무조건 positive값이 나온다.
그러니 4의 절대값은 당연히 4이고 -4의 절대값도 4이다. 그렇다면 결국 absolute value라는 개념에서는 negative value가 없다는 뜻이 되는 군요..
참 맞는 말 같지만 이렇게 공부해서는 어느 누구도 absolute value의 가치를 모릅니다. 그러니 문제만 풀 뿐이지 아이들은 왜 이런지를 알 수가 없게 됩니다.
수도 없이 설명했지만 또 한 번 설명드립니다.
absolute value란 그 directions는 따지지 않고 순수한 magnitude만 따질 때 사용하는 수입니다.
예를 들어서 어떤 사람 둘이 출발선에서 출발해서 걸었는데 일정한 시간에 누가 더 많이 걸어갔는가를 따지는 경우입니다.
'갑'은 오른쪽으로 10m를 걸어갔고.
'을'은 왼쪽으로 12m를 걸어 갔습니다.
누가 더 많이 걸어 갔을까요? 당연히 '을'입니다.
그런데, 방향을 고려하면 예를 들어서 '갑'을 positive방향 '을'을 negative방향이라고 해 놓으면.
'갑'은 +10 미터를 간 것이고
'을'은 -12 미터를 간 것이 됩니다. 그러면 '갑'이 이긴 것이 됩니다.
그런데 우리가 현재 알고 싶은 것은 누가 더 긴 거리를 갔느냐의 문제입니다. 그러니 '갑'이나 '을' 모두 positive로 놓고 따져야 올바른 답이 나옵니다.
그래서 결국
'갑'은 10미터를 갔고, '을'은 12미터를 간 것으로 한 때 이것을 절대값을 따져서 찾아낼 수 있는 것이지요.
이 것을 수학적으로 그냥 "모든 절대값은 양수이며 0의 절대값은 0이다." 라고 외우는 것입니다.
자 그 아래 부분으로 갑니다.
여기서는 signed number의 의미에 대해 설명해 놓았군요.
즉 -8이면 여기에서 sign -는 기준점 0로 부터 왼쪽 방향이란 뜻이고 8은 magnitude를 나타낸다는 뜻이군요.
202페이지에서 205페이지 까지는 signed numbers간에 addition problems입니다.
이것 역시도 어려운 것은 하나도 없고 이미 여러분이 아는 것들입니다. 중요한 것은 이 내용을 배우는 것이 아니고.. 여기에서 우리가 두 가지를 확실히 해야 하는 것입니다.
여기에서 direction을 0을 기준으로 왼쪽과 오른 쪽의 두 가지 방향만을 봅니다. 만일 이 두가지 directions에서 direction을 확장하면 이게 바로 vector가 된다는 사실입니다. 그러니 고등학교에 들어가서 vector를 배울 때 이게 매우 새롭고 어려운 개념 같지만 사실 더 현실적인 수입니다.
그리고 signed numbers에서 이미 vector의 개념을 배우고 가는 것입니다. 이 측면 하나하고 또 하나 더 생각해야 할 것은
바로 이 책에 나와있는 설명부분을 잘 익혀서 문제를 푸는데 있어서 늘 영어로 중얼거리면서 풀어야 한다는 사실입니다.
example들의 각 오른쪽에 나와있는 푸른 색으로 나와있는 설명 부분들을 확실히 익혀서 문제의 풀이과정에서 늘 이것들이 최소한으로 중얼거리는 요소로 나와야 한다는 사실입니다.
오늘의 설명부분에서 눈에 익혀야 하는 표현들이 있습니다.
common sign이란 표현이군요. 물론 이걸 like sing해도 됩니다. expression 안에 있는 각 term들의 sign이 같은지 같지 않은지에 따라서 계산결과가 틀리니까 common sign인지 아닌지 즉 unlike signs인지 확인해야 할 것입니다.
204페이지를 보니까
additive identity와 additive inbers라는 용어가 나와있군요..
이것은 수업시간에 설명하기도 했으니.. 204페이지를 읽으면서 여러분 스스로가 알아서 느껴 보시기 바랍니다.
오늘의 숙제.는
204에서 205페이지에 이르는 self study exercises에서 적어도 20문제는 뽑아서 영어로 중얼거리면서 문제를 푸셔야 한다는 것입니다..
꼭 하셔어 이 책이 끝날 때 쯤은 온전히 영어 떠드는 것이 더 쉬운 것이라는 의식이 생기시기 바랍니다..
정신차리고 열심히 하십시요....
그리고 늘 제가 시키는대로 하면 힘들더라도 복이 찾아 옵니다..
Ernest