107페이지 2-5의 Number and percent equivalents 입니다.
먼저 Change any/the number(s) to its/their percent equivalent. 혹은 이와 역 방향으로 Change any/the percent(s) to its/their numerical equivalent. 라는 표현을 익히시기 바랍니다.
혹시 여러분 중에 “난 영어도 못하고 수학도 못하니 못하겠다.”라는 분이 계시면, 자기 자신을 위해서 스스로를 다시 한 번 제대로 보고, 무엇이 문제인지 찾아 내시기 바랍니다. 이 정도 영어는 역사가 증명하듯, 아주 심한 경우가 아니라면 mental retardation상의 아이들도 하는 영어요, 수학으로 말하자면, 이 정도 수학이 어렵다면.. 지금 자기 자신의 나이가 몇 살인지도 계산이 안 되는 수준일 것이니 그런 사람이 학원 선생님과는 무관한 사람일 것이고…. 뭐 그럴 것입니다. 지금까지 배운 내용들을 보아서 아시겠지만, 거의 초등학교 저학년의 내용만 나왔습니다.
그러니, “영어가 어려워서,,, 수학이 어려워서..”라는 변명이 생각이 나시면, 그건 자기 자신의 어느 구석에서 기능이 잘못 되었다는 표시이니 그게 정신적인 것이면 스스로 찾아 내시려 노력하셔서 치료하시고, 육체적인 것이면 병원에 가서 검사하셔서 치료받으시길 바랍니다.
그런 분은 없을 터이지만 노파심에서 말씀 드려 봅니다.
이 장에서 책으로서 이해가 안 가는 부분은 없을 것입니다.
여기에서 제가 고등학교 때 까지도 이해가 안 가고 대학생이 되어서야 이해가 간 문제가 존재합니다.
어떤 수가 몇 퍼센트에 상응하는지 찾는 과정에서 100이라는 수를 곱해주면 되잖아요? 이때 어떻게 100을 곱해주는데 100이라는 수에서 차지하는 부분의 크기가 나오는지 그게 논리적으로 이해가 안 갔습니다.
여기서, 계산을 못해냈다거나, 뭐 그런 문제가 아니라는 거 아실테지요? 늘 본질적인 측면에서의 문제입니다. 제가 숙제를 내면, 이걸 죽어라고 수학적 수식을 써서 풀어내려고 하고, 그 수학적 수식을 통해 증명을 하는 분들이 많습니다. 그리고는 해 냈다고 생각하시는데, 제가 묻는 질문은 수학적으로 풀이를 통해 증명하라는 말이 아닙니다…
수학 조금만 아는 사람은 그런거 그냥 합니다. 그걸 제가 숙제라고 내겠는가 하는 말이지요. 여러분이 가진 논리구조로 즉 “수학”으로서가 아니고, 일반적인 “인식”의 문제로서 “아하”하는 느낌을 오게할 수 있는가의 문제입니다.
제가 어렸을 때 3/4와 4/5를 곱하면 분자는 그냥 분자끼리 곱하고 분모는 그냥 분모끼리 곱해서 그 답을 찾았는데… 이 문제 역시 고등학생이 되어서야 풀린 문제입니다. 아니 분수를 곱할 때 왜 분자끼기 곱하고 분모끼리 곱해서 그냥 쓰면 답이 될까? 도대체 왜 그럴까?
3/4 x 4/5 = 12/20 = 3/5 이걸 수식적으로 계산을 못 할 리가 없지요. 그냥 저에게는 이게 심정적으로 이해가 가야 의미가 있고 그냥 수식적으로 답을 내는 것은 저에게는 아무 의미가 없더라구요. 이런 것을 열심히 계산하는 아이들이 모두 이것을 심정적으로 이해하는 줄 알았기 때문에 어린 시절은 온통 열등감으로 보냈습니다.
누구에게나 물어 보면, 그것도 모르냐?의 반응이었습니다. 모든 문제가 다 그랬고 배우는 문제마다 나는 모르겠는데, 아이들은 모두다 척척 풀어대었고, 그래서 저는 모두가 왜 분자를 곱하고 분모를 곱하면 분수의 곱이 되는지 아는 줄 알았습니다.
커서야 알았습니다. 모두가 알고 나만 몰랐던 것이 아니고, 반대로 제가 가졌던 모든 문제에서 다른 아이들 뿐만 아니라 대학에서 그 과목을 전곻했을 담당 선생님까지도 모르면서 가르쳤다는 사실을….
그래서 제가 스스로 알게 된 이 모든 문제에서 질문을 던지면.. 아무도 아는 사람이 없다는 사실도.. 다 커서야 알았습니다. 그 오랜 세월을 저에게 절망만을 안겨주던 그 문제들과 주변의 사람들이 모두 허상이었슴을 다 커서야 알았습니다. 알고 나니 그렇게 인생이 허무할 수가 없고 사람들이 진실과 진리가 무엇인지도 모르고.. 스스로는 전혀 생각하지 않되 이 세상모든 것을 다 알고 있다고 스스로에게 착각을 준 뒤 그 착각속에 살고 있다는 것을 알게 되었지요…
이걸 다 알고 난 후에야 공자가, 부처가, 예수가, 한 이야기들의 의미를 알게 되었지요..
그 전에 그렇게 오랜 세월 성격을 읽고 논어를 읽어 제끼면서 저 스스로가 알고 있다고 생각하는 그 모든 생각의 방향이 잘못 되었슴을 알게 되었습니다…
이 세상에 존재하는 모든 시스템은 본질이 빠진 허상들입니다. 왜 그런지도 모르면서 성적을 잘 받아서 좋은 대학가기위해 문제를 “풀어대는” 요즈음 아이들을 보면 옛날과 어찌도 그리 같은지.. 이 시스템에서 그자 숫자놀음으로 인생을 허비하는 이 아이들을 보면,, 어찌도 그렇게 어른같은지.
아무것도 스스로 생각하거나 아무것도 알지 못하되, 스스로는 완벽히 아는 줄 아는 그 착각의 크기는 왜 그리도 큰지….
제가, 수학강의를 하는 것도, 물리를 가르치는 것도, 스포츠를 하라고 하는 것도, 여러분이 기존에 가지고 있던 개념으로의 접근이 아닙니다..
이 강의가 끝나갈 즈음에는 제가 드리는 질문에 대해 어떤 답을 요구하는지를 깨닫는 정도를 넘어서서, 스스로 그런 의문이 드는 실력이 되시기를 간절히 바랍니다.
“왜 분수의 곱셈에서 분자는 분자끼리 곱하고 분모는 분모끼리 곱해서 그냥 답을 내면 될까? 라는 문제는 제가 푸는데 10년이 걸린문제입니다.
여기에서 오늘 등장하는 문제,
“어떤 분수에 그냥 100을 곱하면 왜 100을 전체로 보았을 때 그 100에서 차지하는 부분이 나올까?” 역시 10년이 넘게 걸려서 풀었습니다.
다른 아이들은 숫자를 놓고 열심히 문제를 풉니다. 왜 그렇게 해야하는지 물으면 그렇게 하면 “답이 나오니까” 그렇게 푼답니다..
이런 답을 들으면,, 그렇게 말한 아이가 인간 같지 않고, 답답하기 그지 없는데, 선생님에게 질문했더니, 선생님이 한 대답도 그런식이었습니다….
너무나 실망을 했고 그 어떤 문제에 대해서도 누구에게도 질문하지 않고 결국 스스로 풀 수밖에 없게 되어 버렸지요…
커서 보니까. 그렇게 잘 하던 아이들이, 학교에서 배운 전과목의 내용을 모두 까먹고 사는 것을 보고 또 한 번 충격에 빠졌지요. 저렇게 다 안다고 했다가, 다 까먹는 것은 도대체 무엇때문이며, 그러면 그 어린 나이에 모든 인생을 바쳐서 송두리째 아무 의미없이 보낸 것이란 말인가? 라는 생각에 기가 막힐 정도의 참담함이 속에서 배어 올라왔습니다.
그런데 더욱 기가 막힌 것은 인생자체를 그렇게 송두리째 의미없이…. 보낸 자신들은 정작 아무 괴로움이 없다는 사실이었습니다.
자신의 인생을 그렇게 열심히 산 인생을 살고 남은 것이 학교 생활기록부에 존재하는 몇 개의 글자와 점수 이외에는 없다는 사실에 몸서리쳐지고.. 이 세상에서 단 한 번 주어지 내 인생의 기회를 , 우, 수, 미, 양, 가,의 몇 단어만 남도록 한 그 기가막힌 현실을 안타까워하지 않는다는 사실입니다.
저는 진정 본질적 질문을 하고 이 해답을 스스로 얻기 위해 살았음에도 이 잘못된 시스템 때문에 그 오랜 시간 나만 저능아이고 나만 열등아인줄 알고 산 세월이 너무나 안타깝고 나의 질문에 대답해 주지 못한 선생님들이 원망스러운데… 아예, 몽땅을 다 빼앗긴 이들은 전혀 안타까워하지 않더라구요..
그때서야 깨달았습니다… 아하! 이 사람들이 모르는 거구나…. 문제를 푸는 기계들이구나. 단순히 문제를 풀고 그 형식적 답을 맞추면, 그 문제에 대해서 “안다”라는 기괴한 판단을 하는 기계들이구나… 여러분은 누구인지 스스로 생각해 보시기 바랍니다.
자! 제가 그토록 알고 싶었던 문제…. 를 풀어보시기 바랍니다.
왜 어떤 수에 100을 곱했는데 오히려 그 100에서 그 수가 차지하는 양이 정확히 나올까?
숫자를 써서 증명하는 법을 어디서인가 알아내라는 뜻이 아닙니다. 여러분의 머리로 생각해서 그냥 머리로 아하! 하는 느낌이 오도록 생각하라는 말입니다..
이것만 깨달으면 사실 퍼센티지에 관한 모든 문제가 해결됩니다.
그러니 112페이지까지 문제를 풀어 보시면서 (매 문제를 모두 풀어보셔야 합니다.) 제가 위에서 드린 문제에 대한 해답을 찾아 보시기 바랍니다.
꼭 112페이지까지 문제를 다 풀어 보시고, 113페이지에서 만납시다..
Ernest