문제를 풀 때 중얼거리라고 하니까, 영어를 익히기 위한 수단으로만 말하는 줄 아시는 분이 있습니다. 아닙니다. 수학 자체를 잘하기 위함입니다. 그리고 한국어나 영어도 역시 동시에 잘 하기 위함입니다.
여러분이 문제를 풀면서 한국어로 중얼 거리면 수학과 한국어를 잘하게 되고 영어로 중얼 거리면 수학과 영어를 잘하게 됩니다...
또 한 가지 수학을 중얼 거리니.. 일상회화와는 관련이 없다고 생각하시는 절대로 영어를 앞으로도 못하실 분들이 있습니다.
영어 회화정도는 전혀 할 필요 없이 그냥 되는 것입니다...
그러니 제가 시킨대로 꼭 중얼 거리면서 하시기 바랍니다.
88페이지입니다.
‘약분하다’의 반대말이 한국어로 무엇인지 모르겠습니다. 아시는 분은 가르쳐 주시기 바랍니다. 영어로는 raise입니다.
이 책에서 가장 좋은 부분이 바로 여러분이 찾아내건 못하건 어쨋던 초 중학교 정도의 수학의 각 용어나 풀이과정이 모두 영어로 잘 표현되고 있다는 점입니다. 여러분이 조금만 주의를 기울이신다면, 아마 중학교 수학까지는 완벽히 영어로 해 낼 수 있는 자료를 모두 가지고 있다는 것을 발견하실 수 있으실 것입니다. 사실 이것만 되면 고등학교 수학은 몇 개의 새로운 용어를 익히는 정도로 정복할 수 있습니다..
진지하게 이 책을 공부하시기 바랍니다.
자 오늘 부터는 진도를 좀 빨리 갑니다. 이런 식으로 하다가는 5년 정도가 지나야 이 책이 끝날 것 같아서입니다. 그리고 여러분이 정신만 차린다면, 내용은 정말 쉽기 때문이지요.
88페이지의 맨 아래 BOX에 보니까.
Raise the numerator to the power. 라고 나와 있군요.. 해석을 해 보면 numerator를 power로 raise하라는 거군요.. 그러니까 여기에서 power라는 의미를 다시 보고 넘어가야겠지요?
그러니까, 31페이지를 복습하시지요.
예를 들어 exponential notation인 5^3이 있을 때 이것의 standard notation은 125인데, 이때 5를 base라 하고 3을 exponent라고 하며 이때의 125를 power라고 한다.
그러니까 raise the numerator to the power라는 것은 분자를 그 지수를 계산하여 standard notation으로 만들라는 소리였군요…
그 다음 89페이지의 Divide fractions and mixed numbers를 봅시다.
여기에서는 reciprocals라는 단어가 나옵니다. 정의를 보니, Two numbers are reciprocals if their product is 1. Thus, 1/3 and 3 are reciprocals.
그리고 여기에서 multiplicative identity라는 말도 나오네요. 그리고 그것이 1이라는 것도 다 아는 이야기를 잘 써 놓았군요.
이 정도까지 들어가면 한국어로 이것들이 무엇인지 저도 모릅니다. 물론 찾아보면 되지만 이것들을 일일이 찾아 보자니 너무 시간이 많이 걸려서 안 찾아 보려합니다.
여러분도 그대로 의미가 새겨지는 대로 소리의 자료로 집어넣으면 됩니다. 이것을 한국어로 뭐라고 했더라? 식의 공부는 하지 마시기 바랍니다.
Reciprocal pair인 경우 서로 multiplicative inverse관계에 있는 것은 당연한 것일 겁니다.
To find the reciprocal of a number:
1. Write the number in fractional form.
2. The interchange the numerator and denominator so that the numerator is the denominator and the denominator is the numerator.
그 다음 줄에 나와 있듯이 numerator,와 denominator를 바꾸는 것을 inverting the fraction이라고 말합니다. 기억해 두시고..
그 아래에 예로 나와 있는 것 중에
The reciprocal of 1 is 1이라는 것과
0 has no reciprocal이라는 것도 기억하시기 바랍니다.
90페이지에서
to divide fractions 하기 위한 절차를 영어로 확인 하시고 영어로 중얼거리면서 그 아래의 example을 푸시기 바랍니다.
Box에서 나오는 첫째 줄에
1. Change the division to an equivalent multiplication by replacing the divisor with its reciprocal and replacing the division notation with multiplication notation. 에서 equivalent multiplication이란 개념을 다시 확인하시기 바랍니다.
우리가 equivalent fractions라는 것이 나왔었는데 67페이지 입니다. 복습하시고…
여기에서의 equivalent의 뜻은 “같은 결과를 내는..”이란 뜻입니다.
즉 equivalent fractions는 여러 가지 분수가 있되 그 값은 같은 분수들, 즉 예를 들면 1/2, 2/4, 3/6… 같은 것들을 일컫는 말이지요…
따라서 여기에서는 “나누기식을 변형하되 그 나누기의 식을 풀었을 때와 같은 답이 나오는 곱하기의 형식으로 변형하라”라는 뜻이 바로 “Change the division to an equivalent multiplication”입니다. By~이후로 써져 있는 것은 그 방법이구요.. 이것은 여러분이 다 잘 아실 것입니다.
자, 이제 알겠지요?
그렇다면 그 아래 나와있는 example 을 중얼거리면서 풀어 보시기 바랍니다.
그 아래 box에 보니까 제가 위에 금방 설명한 것이 바로 “the division of fractions rule이라고 나와 있고 이를 표현하는 방법은 일반적으로 세가지가 있다고 나오는 군요..
이 중에서 아무거나 하나 여러분이 가장 잘 와 닿는 것으로 정해서 외워버리시기 바랍니다. 그리고 이 경우가 오면 꼭 그 말로 사용하시기 바랍니다.
이를 사용해서 그 아래 나와 있는 example을 풀어 보시기 바랍니다 문제에서 auger bit라는 것은 바로 그 옆에 나와 있는 드릴 날 을 일컫는 말입니다. Auger bit는 전동드릴 같은 것에 보면 있는 것으로서 전동드릴 몸체와 분리되어서 이것 저것 크기에 따라 바꾸어 낄 수 있는 드릴날 들이지요. “드릴 날”이라는 표현이 맞는지 모르겠습니다만 뭐 저의 한국어 실력이 이정도입니다.
91페이지로 넘어갑니다. 이번에는 mixed numbers, fractions, and whole numbers들을 나누는 방법에 관한 것이군요.
그 방법대로 영어로 중얼거리면서 example들을 푸시기 바랍니다. 여기에서 더 설명할 것이 없군요.
맨 아래에 Business example이 있군요. 내용을 보니 business보다는 real estate에 가까운데 어차피 부동산도 사업이기는 하니까 그냥 용납합시다.
여기에서 developer는 부동산 개발업자라는 뜻입니다. Lot는 우리나라 말로 “땅뙤기”정도에 해당하는 말입니다. 풀어 보시지요.. 영어로 중얼 거리는 것 잊지 마세요.
92페이지로 가서 첫 문제에서
Velcro fasteners라는 말은 우리나라 말로 “찍찍이”입니다.
그 아래 문제에서 A piece of trophy column stock이란 말이 나오네요. 여기에서 trophy column은 그림에서 푸른 색으로 표시된 것들을 말합니다. Stock이란 이 column을 만드는 “쇠 봉”을 의미합니다.
자 이제 다음 페이지에서 문제들을 풀어 보시지요.
이번에는 제가 지정해 주지 않겠으니 여러분이 선택해서 풀어 보시되 sentence questions들은 모두 풀어 보시기 바랍니다.
자 오늘은 이만 하시고 내일부터는 93페이지 맨 아래부터 시작되는 2-4 들어갑니다.
Ernest