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Fractions나 Mixed numbers들 간에 multiply하거나 divide하는 것입니다. 여기에서는 논리적 이해가 매우 중요하니, 제가 하라는 것을 꼭 하시기 바랍니다.
첫째, “1/2 x 1/2 = 1/4” 에서 분수의 곱하기에서는 denominator끼리 그리고 numerator끼리 그냥 곱한다. 라고 풀이 과정을 아는 것은 아무 소용이 없습니다. 정말 1/2 x 1/2는 1/4이 되는지 자신의 머리로서 이해해야 하는 것입니다. 그림을 그려가면서 곱하기의 의미를 되살리면서 꼭 당연히 그런 것을 이해하시기 바랍니다.
이 과정에서 꼭 같이 해야 하는 것이 뭐지요?
맞습니다. 영어로 풀이 과정을 중얼거리는 것입니다.
오늘도 저와 함께 풀이 과정을 영어로 한 번 해 봅시다.
오늘은 한국어로 먼저 중얼거려 보고 이런 중얼거림이 영어로는 어떻게 표현되는지 완전 초보자를 위해 예를 한 번 들어 보겠습니다.
1/3 x 3/5를 계산하는데
1. 3분의 1과 5분의 3을 서로 곱해야 하니까. 이것을 식으로 써서.
2. 1/2 x 3/5 = 로 표현해 놓고
3. 먼저 분자를 곱하면 여기서는 1과3을 곱하니까 3이 될 것이니까 3을 쓰고
4. 그 다음 3 아래에 선을 긋고 그 아래에 분모를 곱해서 그 답을 쓰자.
5. 그러면 3과 5를 곱해야 하는데 그러면 답이 15이고 그러면 이 선 아래에 15를 쓰자.
6. 그러면 답이 3/15가 나왔네…아하! 그런데 약분이 되네.
7. 그러면 약분을 하는데 3으로 15가 바로 약분이 되니까.
8. 결국 답은 1/5가 되는 구나.
뭐 이런 식으로 여러분이 중얼거리면서 풀어야 실력이 매우 큽니다. 영어를 익히기 위해서 이렇게 중얼거려야 한다구요? 아니요… 수학을 익히기 위해서 그래야 하는 겁니다. 영어가 아니라 그냥 여러분이 수학문제를 풀 때도 한국어로 이렇게 중얼거려야 한다는 말입니다.
그래야 수학실력이 대단해 지지요. 한국어의 표현능력은 그냥 얻어지는 것입니다. 영어 또한 마찬가지입니다. 콩글리쉬면 콩그리쉬인 대로 그냥 영어로 중얼거리면서 문제를 푸는 것입니다. 그러면 수학실력이 느는데 영어는 아무리 바보라도 할 수 있는 부수적인 문제일 뿐입니다….
자 이번에는 위의 경우를 영어로 중얼거려 봅시다. 위의 것을 해석하려 하지 마시고.. 그냥 나름대로 중얼거려 보세요.. 저라면 아마 이렇게 중얼거릴 것입니다.
1. The question is a third times three fifths, and the expression is 1/3 x 3/5
2. Now, I multiply numerators, one and three. And I get 3.
3. I draw a horizontal bar, that is the fraction line, under the number 3 and I’ll write down the product of the denominators.
4. The denominators are 3 and 5, and the product should be 15.
5. Now, I got the answer, and it is 3/15.
6. Wait! Wait! 3 and 15 have common factors and that means three fifteens can be reduced.
7. There are five threes in fifteen and so 3/15 can be reduced to 1/5, and this is the lowest terms.
8. So the answer has to be 1/5.
사실 저 혼자 문제를 풀 때는 이런 정도를 중얼거리면서 풀지는 않습니다. 한 편의 드라마를 만들지요… 남들이 모르거나 옆에서 보면 무엇을 계속 중얼거리는데 미친 사람같이 보일 뿐이지요….
여러분 어떤 수학문제는 쉬워서 대충하고 어떤 문제는 몰라서 대충하고.. 그렇습니까? 그러다가는 평생 어떤 것도 재미있게 못하지요… 저 혼자 문제를 풀면.. 사실 이런 식입니다.
The problem is a third times three fifths? O.K I’m gonna do that. Cause? I am the right person to do. O.K! Firstly, I’ll write one and draw a horizontal bar under it. I call you a fraction line. Why? Wait and see. I’ll cut you in pieces in a minute, you moron! You’ll get fractured! Ha! Ha! Now, I’ll put 3 under you. Oh! Under you? Under me? Sniff, sniff, sniff, sniff!
I’m putting a cross right next to this fraction, a third. That is a multiplication operator. Oh! Emergency! Emergency! Here comes a multiplication operator! He’s just around the corner. Oh! My God! Multiplication operator? Alert! Alert! He likes to tie up multiplications on his hospital bed and he gives some surgical operations on them. So scary!
에고 여기까지 해서 이제 1/3 과 곱하기 기호 까지 썼군요.. 아직 3/5도 못 썼네요.. 계산은 언제나 할지..
하지만 이걸 글로 쓰니까. 이렇게 길지, 말로 하면 불과 10여초도 안 걸리는 시간이지요..
늘 저는 공부를 한 편의 연극을 연출하듯이 한답니다.
집중도 잘 되고, 깊이 있게 생각할 수 있게 되고.. 수학이 매우 재미있는 학문이고.. 영어나 한국어는 그냥 덩달아서.. 되는 것이고… 모든 공부는 이렇게 하는 것입니다..
그러다가 심각한 부분에 부딪게 되면.. 자연히 자기도 모르게 중얼거리는 것이 없어지고.. 그저 깊이 깊이 생각에만 빠지게 되어서,, 옆에서 폭탄이 떨어지는지, 낮인지 밤인지 모를게 되지요….
자 이런 식으로 85페이지까지 풀어 보시기 바랍니다.
오늘은 암벽등반이 있는 날이어서 이것 저것 미리 해 놓을 것이 많은 관계로 여기에서 그만 하지요….
해석도 안 되는 부분이 있어서는 안 되지요…..
열심히 하시고 모르는 부분은 질문 하세요…
Ernest