앞으로는 다만 몇 문제라도 시험을 볼 계획입니다. 여러분이 성의를 가지고 공부할 수 있게 하려는 의도입니다. 제가 문법이나 파닉스 책을 할수 없이 집필 하듯이 여러분이 평생을 시험만 준비하고 보고 살아왔기 때문에 시험이 아니면 공부를 할 줄 모르는 것 같아서, 할 수 없이 여러분에게 간단한 시험을 보려고 합니다... 기대해 주십시요..

오늘은 수 읽기와 관련해서 매우 중요한 사항이 있기 때문에 한글로 씁니다.. 앞으로는 여러분의 눈치 보아 가면서.. 괜찮을 것 같으면 영어로, 안 될 것 같으면 한글로 번갈아 가면 쓰겠습니다.
72페이지 맨 아래에서 시작합니다.
매우 중요한 수 읽기가 나와 있습니다. 이것이 왜 중요하냐 하면 사람들이 헷갈리기 때문입니다. 많은 사람들이 이러한 수를 읽지 못합니다. 비 스마트인이 숫자도 읽을 줄 모르면 안 되겠지요… 사실 이 수들에 대해서는 저도 아직 한국어로는 어떻게 읽는지 모릅니다.
영어로는 매우 간단하나.. 지금까지 소수를 읽는 방식에 익숙한 분들은 처음에는 헷갈릴 것입니다. 이런 표기방법을 mixed decimal이라고 합니다.
이렇게 표기하는 방법이 필요한 경우가 바로 repeating decimals를 원하는 자리까지만 소수로 표기할 필요가 있는 경우입니다. 이는 74페이지에서 조금 더 자세하게 다룹니다.
이 방법은 책을 보고 꼭 정확히 아시기 바랍니다. 몇 가지 예를 더 들어드리고 싶은데 수학 용어들이 여기에서 표기가 안 되는 고로 책을 보고 꼭 익히시기 바랍니다. 그리고 잘 모르겠으면 질문하십시오.

We’re moving on to page 73.

73페이지 To convert a fraction to a decimal number. 와 같은 box들이 거의 매 페이지 나오고 있습니다. 그 내용은 너무나 형식적이어서 공부할 대상이 아닌데도 제가 자꾸 외우라고 하는 것은 바로 이것들이 외우는 것이 아니라 이해를 하면 이미 여러분이 아는 문제풀이 단계일 뿐이어서 그렇습니다. 즉 다 아는 것이므로 영어로 한 번 스스로 해 보는 것이 쉽습니다. 그리고 영어 공부가 매우 됩니다.

또 한 가지는 이 책이 매우 형식적으로 정리해 놓기는 했으나 매우 정확하게 정리해 놓아서 그것으로 실질적인 내용을 이해하는데 매우 많은 도움이 된다.. 는 사실입니다…

자 box를 봅시다.
분수를 소수로 고치는 방법입니다. 이 책에 나온 것을 정리하면 다음과 같습니다.
첫째, 분수를 long division의 형식으로 쓴다. (long division같은 것이 무엇이냐고 설명해야 한다면.. 난 그냥 죽어 버릴거야… 으으윽…그럼에도 불구하고 모르겠으면 알아서 질문하세요. 또한 이 첫째 단계는 제가 여러분의 편의를 이용해서 책을 정리한 것입니다.)
둘째, numerator뒤에 소수점을 찍는다. (한국에서 아이들이 이렇게 하는 것을 본적이 없습니다. 그러나 이렇게 해야 합니다. 꼭 문제를 풀 때 이렇게 하십시오.)
셋째, denominator로 numerator를 나눈다.
넷째, 나누어 나가면서 정답이 나올 때 까지 numerator의 소수점표시 아래로 0을 붙여 나간다.

자 맨 처음의 소수분수를 읽는 법과 두 번째의 분수를 소수로 바꾸는 방법 모두 생소하시지요? 이렇게 기초적인 것이 부실해서 수학을 못하기도 합니다. 그러니 꼭 책에 나온대로 익히십시오.

페이지를 넘깁니다.
넘기자 마자 repeating decimals에 관한 표기법이 나오는군요.
여기에서 한가지.. 한국에서는 repeating numbers위에 점을 찍는 것 같습니다. 그러나 미국식은 bar를 긋습니다. 그 차이를 기억하시기 바랍니다.
또한 필요한 자릿수 만큼 그냥 써 나가다가 마지막에 분수로 마무리하는 방법입니다.
모두 잘 익히시기 바랍니다.

다음에는 a mixed number를 a decimal number로 바꾸는 방법을 봅시다.
A mixed number에서 the whole-number part는 그대로 둡니다. 그러면 fractional part에서는 늘 proper fraction이니 1보다 작은 수입니다. 그러니 the whole-number part를 적고 그 다음에 decimal point를 찍습니다. 그리고 남은 fractional part에서 denominator로 numerator를 나눕니다 그리고 그 값을 붙입니다.
하나 하나의 과정에서 그냥 외워서 하는 것이 아니라 왜 그렇게 해야 하는지 한 번씩 더 생각하고 진행합시다.

5의 fractions, mixed numbers, 그리고 decimals들의 상호 비교에 대해 공부합니다.
먼저 용어를 살펴 봅시다.
Like fractions
Common denominators
LCD
Equivalent fractions

책에 설명이 잘 나와 있는데도 제가 여기서 또 다루면 먼저 저의 시간이 너무나 아깝고 그리고 여러분이 책을 대충 볼 것이니까 그렇게 하지 않습니다. 각각의 용어라도 제발 아시기 바랍니다..

지난 강사 교육 때 마지막 시간에 저는 정말 매우 실망했습니다. 간단한 용어조차도 이미 배운 것인데도 모르면.. 도대체 무엇하러 공부를 하나… 생각이 듭니다. 지금 우리가 하는 부분은 초등학교 3,4학년 수준입니다. 그런데 이걸 공부를 해도 모른다는 것은 그냥 아무 관심이 없다는 뜻입니다. 제발 공부하시기 바랍니다.

올바른 대답을 한 사람이 불과 몇 명 되지 않았습니다. 정말 실망스러웠습니다.

여러분의 나이에 제가 책을 한 페이지씩 들추어 가며 진도를 나가고.. 그 근본적인 의미는 강사 교육 때 깊게 설명하고.. 도대체 여러분이 평생을 살면서 언제 이렇게 자세한 지도를 받아가며 공부할 수 있습니까? 제발 정신차리고 꼭 책을 펴고 컴퓨터 앞에 앉아서 하나 하나 정확히 하시고 넘어가시기 바랍니다.

제가 여러분에게 이렇게 글을 쓰기 위해서 내는 시간은 저의 잠을 줄여서 내는 시간입니다. 원래 적게 자는 잠을 더 줄여서 글을 쓰기 위해 저는 매우 노력을 합니다. 제발 저의 노력을 봐서라도 멀쩡하도록 쉽고 당연한 것을 모르고 넘어가지는 마시기 바랍니다.
여러분의 인생만 헛된 것이 아니라 저의 노력까지 헛된 것으로 만드는 일을 아무렇지도 않게 하지는 말아야 합니다.

자! 어쨌든, 우리나라 말로 ‘통분하다’ 정도의 표현을 영어에서는 어떻게 할까요? 책에 이미 나와 있듯이 the least common denominator를 찾는 것입니다.

자 LCM과 LCD가 같은 말인데 어떻게 차이가 나지요? LCM은 우리가 그냥 두 개 이상의 수를 두고 고려할 때의 일이었고, LCD는 공통분모 즉 common denominator를 찾을 때의 용어입니다. 이 구별을 꼭 잊지 마시기 바랍니다.

즉 LCD를 찾기 위해서 LCM을 찾는 방법을 이용하는 것입니다.
LCM 찾는 방법은 이미 했지만 여기에서 또 하나의 방법이 나오는군요.
75페이지 맨 위에 소개되는 방법은 많은 사람이 알고 있는 방법입니다. 여기에서 이러한 간단한 방법을 외우는 것은 정말 중요하지 않지요.. 사실 누구나 알고 있기도 하고요.. 참! 이런 방법까지 다 잊으신 분들이 어른 중에는 더 많군요…. 기이하게도.. 여러분은 다시 기억하셔서 앞으로는 잊지 마시기 바랍니다.

그리고 앞으로 여러분은 모든 과목에 관해서 영어로 표현할 수 있어야 합니다. 진정한 비 스마트 선생님을 만들어 드리고자 함이니 제발.. 열심히 하시기 바랍니다.

여기에서 중요한 것은 왜 두 가지 만 공통된 factor가 있으면 그냥 계산해 내려가는데도 전체적은 LCD가 나올까 하는 process에 관한 이해입니다..
숙제로 내어드릴 테니 생각해 보시기 바랍니다.

자 이렇게 해서 common denominator를 가진 fractions로 모든 수를 convert하면 어떤 것이 더 큰 수 인지 자연히 결과가 나올 것입니다.

이때 잊지 말아야 할 것은 먼저 like fractions를 만들기 위해 LCD를 찾고 그 다음 각각의 fraction의 denominator와 LCD의 배율을 계산해서 그 numerator도 같은 배율을 곱해야 한다는 것을 모르시지는 않겠지요? 이 fraction이 원래의 자신에 비해 몇 배 큰 숫자로 표현되어 있으나 결국 같은 분수 즉 equivalent fractions라는 것을 아실 것입니다.

자 그 다음 76페이지 까지는 별 어려움이 없는 내용이군요.

이제 self-study exercises를 풀어 봅니다.

문제풀이는 매우 중요합니다.
여기 나오는 문제를 풀지 못할 분들은 아마 없을 것입니다. 그런데 왜 중요할까요?

바로 문제를 풀기 위해 문제를 먼저 이해해야 하고, 둘째로 문제를 푸는 과정에서 그 각각의 과정을 여러분이 영어로 혼자 흥얼거리면서 문제를 풀어야 하기 때문에 그렇습니다….

아마 영어회화학원에 다니는 것 보다 수 십배의 빠른 영어회화 실력의 향상이 있을 것입니다.

수학도 제대로 하고 영어실력은 부수적인데도 전문적으로 하는 사람보다 더 낫고… 당연히 그렇게 됩니다.

그러니 문제를 꼭.. 푸셔야 합니다. 다 푸셔야 합니다. 문제를 다 풀게 되면 희한하게도 여러분이 그냥 영어로 줄줄 이 부분만큼은 그냥 원어민처럼 나오게 됩니다…

정말 희한하지 않습니까? 처음에는 영어로 중얼거리면서 문제를 풀자면 답답하고, 내 표현이 맞았는지 확인하기 위해 자꾸 앞의 것을 뒤적거려야 하고 답답합니다. 하지만 주어진 문제를 다 풀어갈 즈음에는 그냥 줄줄 영어가 나오는 경험을 할 것입니다. 이런 것이 진정한 공부이지요…

그러니, 영어를 잘하려는 욕심따위는 지워 버리고 그냥 수학이나 잘하려고 노력하는 것 그것이 진정한 영어공부입니다.

자! 숙제 나갑니다.
위에 제가 써 놓은 대로 하면서 문제를 풀되,
1: 1, 5, 12, 17, 23, 29, 36, 41, 46, 50,
2: 59,
3: 66,
4: 71, 77, 78, 81, 84, 87, 88
5: 90, 93,96, 100, 103, 104, 105, 106

이 문제들을 꼭 푸시고 푸신 분은 댓글 달아 주시기 바랍니다.

문제의 답을 맞추려 하지 말고, 각 과정을 충실하게 지켜서 풀되 이 것을 여러분이 미친사람처럼 중얼거리며 해야 한다는 것을 잊지 마십시오.

혹시 “나는 중얼거리는게 이상해서 머리로 영어를 떠올리며 풀었다..”라는 말을 하는 아무것도 안 하되 꼭 남에게는 한 것처럼 보이고 싶어하는 기이한 사람이 되지 마십시오..

꼭 하시고 모두 댓글 올려 주시기 바랍니다.
이것도 미루지 말고 오늘 내일 꼭 하셔서 내일 모레 쯤에는 76페이지부터 강의를 시작해 나가도록 도와 주시기 바랍니다…

여러분이 시간이 없다고 할까봐… 저도 같이 풉니다….
그러니 제발 꽤 부리지 맙시다.

Ernest