자, 오늘은 곱하기의 성질에서 매우 매우 중요한 것을 하겠습니다…. 어느 정도 중요하냐하면, 여러분이 중요하다고 생각하는 이 세상의 그 어떤 것 보다 근본적으로 더 중요한 이야기라고 할 수 있습니다. 현실과 과거와 미래의 우주를 깨닫는데 있어서 가장 근본적인 생각의 시작이 바로 이 multiplication에 있습니다..

자, 먼저 지금까지 배운 multiplication의 의미를 정리해 봅시다. 예를 들어

4 + 2 x 3 =

이라는 문제를 풀 때 왜 2x3먼저 풀었나요?
자, 정리해서 기억해 봅시다. 이때 4와 2의 algebraic standard는 같습니다, 그렇지요?
그런데 여기에서 3의 algebraic standard는 틀립니다.

자 여기에서 즉 2x3 에서 이를 2,3의 각각의 숫자를 나누어서 따로 따로 생각하면 각각의 algebraic standard는 다르지만, 결국 2x3이라는 것은 합해져서 하나의 standard를 갖게 됩니다.

이때 2x3이라는 하나의 단위가 갖는 standard는 바로 2의 standard입니다.
그래서 2x3의 algebraic standard는 바로 2의 그것과 같습니다.

따라서 2,와 3을 각각 나누어서 따로 놓고 따질 때는 그 algebraic standard가 틀리지만 결국 multiplication이라는 것으로 연결되었다는 것은 그 각각의 standard중에서 하나는 representative standard이고 또 하나는 subordinate standard이군요.

자 그렇다면 여기 2x3에서 2의 algebraic standard가 representative standard이고 3의 algebraic standard는 subordinate standard가 되겠군요.

(지금, 이 글을 읽고 있는 분 중에서 혹시 비스마트 수학을 안 하신 분들은 아무도 무슨 뜻인지 모르고 있으실 것입니다. 비스마트를 한다는 것은 누구도 생각하지 못한 깊은 심연으로 자기 자신의 내면적 세상을 확대하는 일이니, 제발 포기하지 말고 열심히 하시기 바랍니다.)

이것이 얼마나 중요한 이야기냐 하면.. 여러분은 아직 생각도 못해 본 문제들이 해결되는 근거들이 되는.. 수학의 의미로서 수학을 한다는 뜻이 되는 것입니다.

자, 그러면 예를 들어서

2x3x4의 세 개의 숫자가 multiplication으로 연결된 경우가 갖는 의미를 봅시다. 이때, 이것들이 multiplication relationship이라는 것은 이 세 숫자의 각각의 algebraic standard가 같지 않을 뿐더러, 이 숫자들이 아무리 많아진다고 하더라도 그 각각의 algebraic standard가 중복되는 일이 없다는 뜻입니다… 이 말의 중요성은 여러분이 깨닫고 나면 죽을 때 까지 단 일초도 제가 하는 이 말을 잊지 못할 것입니다.

그런데 이 세 개의 숫자 중에 나머지 숫자는 모두 subordinate standard이고 맨 앞의 2만 representative standard라는 것입니다. 이때 각각의 subordinate standard끼리의 관계도 앞에 오는 숫자의 standard가 뒤에 오는 숫자의 standard를 representing하고 뒤에 오는 숫자의 standard는 앞에 오는 숫자의 standard에 subordinating하는 관계라는 것입니다.

따라서 필연적으로 현대인은 3가지 숫자 이상의 곱하기를 할 수 없는 것입니다. 4가지 숫자 이상을 곱한다는 것은 적어도 4개 이상의 standards를 이해할 수 있다는 것인데, 이런 일이 보통 사람에게 있을 수는 없습니다. 그런데도 아무 생각없이 기계적인 풀이로서 몇 개의 숫자든 곱하는 행위를 보면 참… 돼지에게 진주를 주었더니.. 마구 밟고 노는 것을 보는 듯한 기분이 듭니다.

우리 비 스마트인들은 그리고 비 스마트를 하는 아이들은 이런 돼지가 되어서는 안 되는 일이니… 공부해야 합니다.

어쨋던, 지난 교육시간에 배웠던 곱하기와 algebraic standard의 이야기를 다시 잠깐 정리해 보았습니다. 왜 그랬냐 하면.. 바로

오늘의 주제는 algebraic standard가 같은데도 불구하고 이 수들을 서로 곱할 수 있다…라는 기괴하면서도 놀라운.. 그러나 알고 보면 아무 것도 아닌 인간끼리의 약속에 불과한 것을 배울 것이기 때문에 그렇습니다. 그리고 이때의 경우에서의 수학에서의 약속을 공부할 것이기 때문에 그렇습니다.

만일 일반적인 경우 2x3이라고 했다면 2와 3이 같은 algebraic standard라면 곱할 수 없지요? 예를 들어 사과 2개와 사과 3개를 곱한다? 여러분의 머리 속에 절대로 어떤 구체적인 개념도 생기지 않을 것입니다. 사과 두개와 3개를 더해서 5개가 될 수 있습니다. 그러나 사과 두 개와 세 개를 곱해 보십시오.. 어떤 방법도 나올 수 없습니다. 그치요?

세상 모든 학교에서 오늘도 너무나 당연히 2와 3을 곱해서 6이 나온다고 배우고 있고.. 이를 배우는 모든 아이들은 당연히 쉽게 이를 계산하고 있는 기가 막힌 기계들을 만드는 공장이 되는 일들을 아무렇지도 않게 보고 있습니다… 비 스마트를 열심히 할 수 밖에 없는 일이지요…

그런데 이때 2cm x 3cm는 곱할 수가 있는 것입니다.
여기에서 여러분은 으악! 2와 3이 같은 cm라는 standard를 가지고 있는데도 서로 곱할 수 있네…. 라고 놀라셔야 합니다. 지금까지 사각형의 면적공식 = “밑변 x 높이” 로 외우셨나요? 이런 것이 바로 돼지에게 진주를 던져주는 일입니다.

이때 이 공식을 본 사람은 누구나.. “으악! 밑변의 standard도 cm이고 높이도 그런데 어떻게 이들을 곱할 수 있지? 라고 놀라야 합니다…

제가 초등학교 다닐 때 이 공식을 배웠던 것으로 기억납니다… 그때의 당혹감이란 이루 말할 수 없었습니다.. 도대체 이해가 가지 않는데… 주위의 모든 아이들은 다 알고 있더군요.

지금도 잊을 수 없는 일입니다. 처음에는 왜 밑변과 높이를 곱하는데 면적이 나오는지 선생님에게 질문하고 공부 잘하는 아이들에게 질문하면서… 점점 이것도 모르는 것이 이 세상에 나 하나구나.. 라는 절망감을 가졌었습니다.. 아무도 가르쳐 주지 않고.. 가슴만 치며.. 당연히 그런 것을 어떻게 더 설명하냐는 대답이었습니다 어떤 선생님은 “너 오리가 왜 오리니? 오리니까 오리지. 어떻게 그런게 질문이 되냐?”는 설명도 들었습니다.

점점 질문을 안 하게 되었습니다… 그리고 저는 정말로 고등학교를 졸업할 때까지 이 세상에서 제가 가장 머리가 나쁜 아이인 줄 알았습니다. 이 나쁜 머리로 도저히 아무 것도 이해할 수 없어서 매우 폭력적인 아이가 되기도 했습니다….

그러나, 왜 밑변과 높이를 곱하면 면적이 되는지 어떻게 같은 cm끼리 곱할 수 있는지… 정말 알고 싶었고, 그것을 알고 싶다는 호기심은 절대로 식지 않았습니다… 나이가 들면서, 그 호기심이 식기는커녕, 남들은 초등학생도 다 아는 것을 나는 십년이 넘도록 생각해도, 성인이 되어서도 알지 못하는 것에 스스로 자포자기하고 정말 죽고싶을 정도의 자책도 해 보았습니다.

나중에 이것을 알게 된 것은 20대 후반이었습니다.

그리고 그 때서야 알게 되었습니다. “밑변 x 높이 = 면적”이 되는 이유가 이 세상 사람은 설명해 줄 필요도 없이 아무리 바보라도 다 아는데, 나는 너무나 무식하고 바보 같아서 아무리 잘 설명을 해도 모르니, 정말 나는 신이 버린 아이다… 라는 그 동안의 나의 생각이 잘못된 것임을…

다른 사람은 전혀 알지도 못하면서.. 자기가 알고 있지 못하다는 사실조차 모를 정도로 무식한 것이었었고,, 나는 적어도 내가 “모른다”는 사실은 알고 있는 다른 사람들에 비해서 매우 똑똑한 어린이였다는 사실을 알게 되었습니다.

저의 청소년기를 온통 반항하는 기세로 보내게 만든 문제 “밑변 x 높이 = 면적” 을 여러분에게 다시 소개합니다.

여러분이 이 공식에 대해 어려움을 못 느꼈었다면 여러분은 역사상 몇 안 되는 천재입니다.. 아니면 아무것도 모르면서, 주변의 천재들을 병신으로 만드는 언어폭력자일 뿐입니다.

공부해야 됩니다.

어쨌던,
어떻게 같은 standard를 곱할 수 있는지…

이 문제에 대해서 고민하셔서

간단하게 답을 해 보시기 바랍니다.

이 글을 보면, 비 스마트에서 백만원짜리 수표를 공짜로 준다.. 라면.. 그리고 그게 정말이라고 하면 대한민국 모든 사람이 이 글을 앞 다투어 볼 것입니다….

그러나 백만원의 수 만 배가 되는 것을 지금 드리고 있는 것입니다. 그러나. 껍데기 형식적으로 지금 이 세상에 유통되는 “돈”의 모습은 아닙니다. 여러분이 아무리 주려고 해도 받기 힘들 것입니다.

예수가 말했습니다.
잔치를 벌여 놓고, 그냥 와서 공짜로 먹으라고 해도 너희는 오지 않는다. 그런데 그 이유가 바빠서이다. 심지어 “나는 돈을 벌어서 먹고 살아야 하기 때문에 바빠요,” 같은 이유까지 댄다. 그냥 와서 먹으면 되는데, 그 먹을 것을 마련하기 위해 고생하느라고 바빠서 못 온단다. 그게 너희들이다…

여러분은 그런 어리석은 자들이 되지 마시고, 오늘도 침잠하여..

책읽고, 생각하고, 공부하고, 명상하십시오.

Ernest