이책을 공부하면서… 역시 똑같이 느끼는 것.. 하나..
세계적인 이 책 역시 암기위주입니다. 그러나 사실 책에서 어떤 것을 이해로 집필할 수는 없습니다. 책이 너무나 두꺼워지기 때문에 그렇습니다… 그래서 책은 내용을 정리하도록 집필되어 있고, 그 책의 저자는 이 책을 이해하도록 독자들을 종용해야하고 그 다음 이것들을 이해하도록 이 책을 가르치는 선생님들을 어떤 방법으로든 교육시켜야한다.. 는 것이 저의 일관된 생각입니다.
그런데 지난 시간에 보았듯이 연산의 순서를 “Please Excuse My Dear Aunt Sally.” 로 해서 PEMDAS를 외우게 하더니 이번 시간의 Evaluate a formula에서도 암기위주로 집필되어 있군요. 그렇지만 우리는 이것들을 보고 모두 이해로 바꾸어야 합니다.
숙제 아시지요? 다음 시간까지 왜 pemdas의 순서로 연산을 해야하는가? 하는 이유를 생각해 오는 것입니다.
자 어쨋던 38페이지 들어갑니다.
38페이지 중간 box에 있는 to evaluate formula는 완전히 무시하시기 바랍니다. 이것들은 기하학의 넓이나 부피공식을 외운 다음 문제를 보고 그 각각의 term에 해당하는 값을 대입(substituting)해서 계산하라는 지극히 암기위주의 간단한 풀이법.. 이미 모두가 아는 풀이법을 제시한 것입니다.
그러니 여기에서 여러분이 알아야 할 것은 단순히 용어들을 영어로 정리하는 것 이상의 어떤 것도 아닙니다. 자 다음의 용어들을 정리하시기 바랍니다.
Polygon
Parallelogram
Rectangle
Square
Base
Adjacent side
Perimeter
Length
Width
Height
이 용어들을 모두 익숙하게 해 와서 저의 강의 내용에서는 이런 용어들 부터라도 한국어로 번역하지 않고 그냥 영어로 진행하게 해 주세요.. 그래야 여러분 실력이 늘고 이 책이 끝날 때 정도가 되면 영어로 수학을 한다는 것이 얼마나 쉬운 것인지 스스로 느껴보시기 바랍니다.
자, 그 다음은 39페이지 맨 위에 있는 box의 내용을 봅시다 여기에서는 formula들이 정리가 되어 있지만 이것들을 절대로 외우지 말고 다음 제가 드리는 문제들을 이해로서 해결해야합니다.
1. 사각형의 area을 계산하는 경우 왜 base와 height를 곱할까? (이 문제를 스스로 해결하면 곱하기의 의미가 한 층 더 깊어집니다.. 환상적이니까 한 번 해 보세요.)
2. area는 왜 계산할까?
3. perimeter는 왜 계산할까?
이걸 해결하려고 노력하면서 39페이지에서 40페이지에 걸친 예제를 풀어 보십시오
40페이지 중간에 Using subscripts가 나오는군요. 영어로 되어 있는 모든 학문이 이러한 표기 방법을 즐겨 사용하므로 이에 익숙해질 필요가 있습니다.
그리고 첨자들에 대해서 superscript(위첨자), subscript(아래첨자) 두 가지 모두를 알고 있으시지요?
오늘은 생각할 것이 많으니 여기에서 멈추지요.
다음에는 41페이지의 writing square units부터 합니다. 진도를 조금 더 빠르게 하고 싶으나, 지금 상태 만으로 공부를 포기하는 사람들이 있다는 거 다 압니다.
여러분을 가르치는 것의 가장 어려운 점이 무엇인지 아십니까? 바로 오직 거짓 이외에는 통하지 않는다는 세상법칙을 확인하는 것입니다.
제가 ‘갑’을 여러분에게 가르쳐 준다고 합니다. 여러분은 그 이야기를 듣고 ‘갑’을 배우러 옵니다. 그런데 정작 제가 ‘갑’에 대해 이야기 하면 아무리 쉽게 이야기 해도 이걸 들어 내지를 못합니다.
그래서 ‘갑’을 들을 능력이 없구나. 그렇다면 이 ‘갑’을 듣기 위해 알아야할 ‘을’을 이야기 해야지.. 라고 생각을 하면 두 가지 문제가 생깁니다.
첫째는 여러분이 왜 ‘갑’을 하기로 해놓고 ‘을’을 하나고 묻는 문제입니다.
둘째는 ‘을’을 몰라서 ‘갑’을 이해하지 못한다고 생각했으나 정작 해 보면 ‘을’도 모른다는 것입니다.. 그래서 다시 ‘을’을 알기 위해 필요한 ‘병’을 하면 그 ‘병’도 모르고 있지요.. 이렇게 끝없이 내려가다 보면… 이것 저것 다 때려 집어 치우고 가장 기본적인 그 “어떤 것”을 몰라서 그렇다는 결론에 서게 되지요..
그 “어떤 것”이 무엇일까요?
수학, 과학, 사회.. 등등의 과목으로 표현되는 구체적인 지식에 입문하기 전에 “수학”을 이해하고, “과학”에 관한 이야기를 알아 들을 수 있으며, “사회”에 관한 흐름을 느낄 수 있는 그 원초적인 부분 “이해하고, 알아듣고, 느끼는” 그 원초적인 부분을 이야기 하는 겁니다.
이 원초적인 부분은 지능지수도 아니고 감성지수도 아닙니다…
지는 석양을 바라보며 아무것도 느낄 수 없는 사람이 “이해하고, 알아듣고, 느낄 수”있지를 않습니다. 이 아무 느낌이 없는 사람이 수학을 잘 한다면, 그건 이미 거짓말입니다. 기계처럼 자라서 수학 점수가 좋을 수는 있습니다.
그러나 결코 ‘수학’을 잘 할 수는 없습니다.
“점수”가 “실력”이라고 잘못 알고 있는 수 많은 “느낌”을 갖을 능력이 없는 어른들이 부모가 되고 선생이 되어서 여러분을 키워낸 것 같습니다.
그러나…
여러분, 제발 저의 말을 믿고 여러분 스스로를 믿으십시오.
지는 태양이 만들어 내는 색의 조화에 한 인간의 가슴을 터지게 할 만큼 충분한 느낌이 들어 있으며, 그 느낌은 여러분의 가슴 저 깊은 곳 속에서 주인이 꺼내 주기만을 기다리며 암흑 속에 울고 있다는 사실을 믿으시기 바랍니다.
그 느낌과 감동위에서만 인간의 생명은 “인간”의 생명으로 주어지는 것이며, 이 것들 위에 선 “종교”나 “이데올로기”만 의미가 있는 “종교”이며 “이데올로기”인 것입니다.
오늘날 제가 수학책의 기본에까지 내려와서, 다시금 이런 이야기를 하는 것은 바로 이 느낌의 크기가 없으면 수학이 안 보이기 때문이며, 과학이 보이지 않고, 역사가 읽혀지지 않고, 너무도 당연히 부모나 자기 자식에 대한 사랑마저도, “인간적”인 것들이 아닌 “동물적”인 것들일 뿐이기에 그렇습니다.
더 길게 이야기한들 무엇하겠습니까 만은…
스스로 “인간”임을 잊지 말고,, 자기 자신을 믿고,, 자기 속에 있는 “인간적인 느낌”에게 이 세상 밖으로 과감히 날아 오르게 하는 여러분이 되기를 바랍니다…
다음 시간에 41페이지에서 뵙겠습니다.
Ernest