오늘은 문제풀이 중간에 사용하는 "계산하다"라는 표현을 먼저 알아 보고 문제를 풀어 봅시다.
예를 들어서 4(5 - x) = 8 이라는 문제를 봅시다.
먼저, apply the distributive property to remove the parentheses하시면 원래 4x5 + 4(-x) = 8 입니다. 그치요?
그러면 여기에서 4x5 와 4(-x)부터 계산 해야지요?
우리가 하나의 식에서 "계산한다"라는 의미로 combine을 배웠는데... combine은 like terms끼리의 계산에 사용될 수 있는 의미지요? 따라서 여기에서는 4와 5를 곱하고 또한 4와 -x를 곱하는 것을 통칭해서 "계산한다"라는 표현을 써야 하니까 combine은 어울리지 않게 되는 것입니다.
이때 쓸 수 있는 단어가 바로 calculate라는 것입니다.
구체적으로는 make calculations 이라는 표현을 대부분 사용합니다.
왜냐하면 calculate라고 그냥 던져 놓으면 이 수식 전체를 다 계산한다는 의미가 될 수 있으므로 이 부분만 적시하여 이야기 한다는 느낌이 오도록 하기 위해서이지요...
그냥 calculate와 make calculations의 차이가 느껴지나요? 이 차이가 느껴지시면 영어실력이 한 단계 또 상승할 것입니다. '진행형'의 의미는 이미 아실테고.. 여기에 "make + 명사" 로 표현하는 것의 느낌이 오면 세밀한 뉴앙스를 풍기는 말을 할 수가 있고 이해할 수가 있게 됩니다.
이래서 수학을 영어로 해야하는 거지요...
자 어쌧든 다시 돌아가서
4x5 + 4(-x) = 8 에서 make calculations하면
20 - 4x = 8 이 되지요?
여기에서 덤으로 4(-x) 가 -4x가 되는 과정을 영어로 표현해 볼까요?
당연히
Apply rule for multiplying numbers with unlike signs 라는 말이 나와야 하겠지요? 여기에서 하나 더.
이때 4의 sign은 negative(-)
x의 sign은 positive
그러니까 apply rule for multiplying numbers with unlike signs가 되면
자연히 이 둘의 absolute value는 4x가 되고 이는 하나의 term이니까 하나의 sign으로 되어야 하지요? 그런데 positive times negative means negative이니까 이 term은 negative sing을 갖게 되지요?
이 것을 interprete이라고 표현할 수 있습니다.
그래서 interprete as subtraction으로 말할 수 있지요...
결국
4(-x) = -4x가 되는 과정은
Apply rule for multiplying numbers with unlike signs, and then this should be interpreted as subtraction. That means the sign of this term is "-" 정도로 말할 수 있겠군요....
아무리 세밀한 부분이라도 다 영어로 표현할 수 있지요. 특히 이것을 가장 빨리 배울 수 있는 분야가 수학입니다. 바로 "직접성"의 원리가 적용이 되기 때문이지요....
자 정리해 봅시다.
1. make calculation
2. rule for multiplying numbers with (un)like signs
3. interprete as
의 표현을 익혔습니다. 기억하시고
지난 번에 이어서 이 말들을 사용하면서
다음 문제를 풀어 보시기 바랍니다.
1. 6 - 2(3x - 1) = 14
2. 8x - (2x - 9) = -3
문제를 적어 놓고 보니 한 가지 표현을 더 해야 되겠네요...
두번째 문제를 distributive property를 apply하면
8x - (+2x) - (-9) = -3 이 먼저 나오지요?
이때 이것이
8x - 2x + 9 = -3 이 되는 과정에서
먼저
8x - (+2x) 를 먼저 봅시다. 이때 8x 와 2x는 like terms니까 combine 할 수 있는데 걸리는 것이 두 term사이에 sign이 두 개 있다는 겁니다. 그치요? 이 때는 sign을 하나로 줄여 주어야 하는데 이때 자주 사용하는 표현이 바로
Change to a single sign between the numbers입니다. 이걸 하기 위해서 필요한 것이 위에서 공부한 rule for multiplying numbers with (un)like signs이지요?
그래서 8x - (2x) = 8x -2x로 바꾸기 위해서
We have to change to a sing sign between the numbers to combine the terms. To do this, let's apply rule for multiplying numbers with unlike signs on the second term. And we get '-2x' and there is only one sign between ther terms 8x and 2x.
정도가 될 것입니다. 그치요?
자 숙제 하세요...
뭐 한 문제는 다 풀어 준 것이 되는 군요......
그러니까 한 문제 더 추가합니다.
3. 2x - 3 + 6x = 4(3x-2) + 3
열심히 풀어 보시기 바랍니다.
ernest
P.S. 사실 제가 이 정도 해 드리고 있으면 적어도 여러분들이 질문도 하고 여러분끼리 서로 가르쳐 주면 활성화가 되어야 하는데... 정말 하면 할 수록 여러분들은 영원히 변하지 않는 바위보다 더 한 꿋꿋함을 보입니다.....아니 오히려 좀 하려고 하던 사람들도.. 이젠, 반복되는 이런 공부가.. 지겨워지는지, 묵묵부답이 되어 갑니다.
도대체 그게 무슨, 멋인지 모르겠지만...
공부하고... 책읽고... 생각하시기 바랍니다.
그렇게 하면.. 이 세상이 신기해 보이고 달라 보이고 호기심이 생겨나도 더 알고 싶어지고, 더 멋있어지고 싶어지고, 그렇게 됩니다.
여러분이 스스로 그렇게 되면.. 그때서야 비스마트를 하는 것이라는 것을 꼭 기억하시기 바랍니다.