계혹 하루에 한 문제 만이라도 푸시기 바랍니다. 그렇게들 하고 계십니까?

오늘부터는 매일 푸는 문제를 풀면서 교과서에 나온 것들을 이것 저것 추려서 새로운 표현을 하나씩 넣어 봅니다.

259페이지 두 번째 문제 입니다.

Solve the equation 6 - (x + 3) = 2x for x

이 문제에 들어가는 용어들을 최대한도로 넣어서 푸시기 바랍니다. 자 이 문제를 먼저 분석해 봅시다. 이것은 x라는 variable이 하나인데다가 equation이므로
This is a linear equation in one variable. 입니다. 그치요?
참고로 3원 2차 방정식은 영어로 무엇일까요? 숙제입니다.

6 - (x + 3) = 2x 첫 번 째 식은 여기에서 출발하게 되겠군요. 그런데 이것은 symbolic statements이니까 verbal interpretations로 해 봅시다. 물론 문제를 직접 풀 때는 verbal interpretation을 먼저 하면서 거기에 따라서 symbolic interpretations가 와야 한다는 것... 아시지요?
자 어쨌든

"If the sum of a number and three is subtracted from six, the result has the same value with two times the unknown number.

여기에서 -(x + 3)라는 term을 봅시다.
-x, -(x + 3) 등은 coefficient 가 -1이라는 것 모두 아십니다.
이렇게 모두 알기 때문에 표시가 안 되는 것에 대해 understood라는 표현을 붙입니다. 따라서 -x는 "-1 is the understood coefficient of x"라고 말합니다.
따라서 위 문제를 풀 때에

6 - (x - 3) = 2x를 푸는 첫 process에서
-1 is the understood coefficient of (x + 3)이어서
6 - 1(x + 3) = 2x 가 됩니다.

그 다음엔
Apply the distributive property to remove parentheses를 해야 하겠지요?
문제를 혼자 빨리 풀 때는 그냥 Distribute라고 한 마디 해도 됩니다.
그래서
6 - x - 3 = 2x가 나왔습니다.

그러면
Combine like terms on the left 가 되겠지요?
또는 Symplify the numberterms on the left side로 해도 되겠지요? 그래서
3 - x = 2x가 나왔습니다.

그다음
To isolate the letter terms, transposing is needed입니다. 그래서
3 = 2x + x입니다.

아니면
6 - x - 3 = 2x에서 바로 sort하면 됩니다. 이때는
Sort (terms) to collect like terms on the same side. (collect라는 표현 익힙니다.)
그래서 6 - 3 = 2x + x가 되겠지요.

물론 여기에서 여러분은 한 단계라도 더 늘려야 되므로 addition axiom을 사용함을 적시해 주어야 합니다. 이 과정을 한 번 봅시다.

3 - x = 2x 여기까지 한 경우 -x를 right side로 transpose 시켜 봅시다.
sort terms하기 위해 필요한 법칙은 , basic principla of equality입니다. 그치요? 여기에서 additio axiom (addition property of equality)와 multiplication axiom(multiplication property of equality)가 나오는 거지요?

여기까지 설명들으면서 벌써 헷갈리면 안 됩니다. 이거 아주 자연스럽게 누구나 할 수 있는 최저수준의 가장 간단한 것입니다. 단순한 덧셈이나 뺄셈하는 것입니다. 이것을 그냥 푸는 것은 학생이요 왜 그렇게 풀리는지 유클리드 공중에 의해 각각의 과정에 그에 해당하는 적당한 용어를 사용할 줄 아는 것은 선생입니다.

여러분은 선생님이기 때문에 그렇게 하는 것 뿐입니다.
그러니 이 간단한 덧셈이나 뺄셈을 왜 하는지도 모르고 하는 사람이 선생님한다고 장난하지 말고, 각각의 단계에서 어떤 생각의 단계에 의해 그 연산이 가능한 것인지 알고 하시기 바랍니다.

다시 말씀드리지만 용어도 몇 개 안 되는 간단한 문제를 1년이상 끌고 있습니다. 이걸 아직 헷갈린다고 하면, 그건 머리가 나쁜 것이 아니고 그냥 호기심과 의무감이 없을 뿐입니다. 올바른 영어를 하고 싶으면 정신 차려서 하시기 바랍니다.

다시 돌아갑니다.
3 - x = 2x 에서
sort terms하기 위해 우리믐
Apply the basic principle of equality를 합니다.
That means the addtion axiom or the addition property of equality should be applied here.
Add +x on each side. and we get
3 - x + x = 2x + x
You know, to preserve equality if we perform an operation on one side of an equation, we must perform the same operation on the other side.

Symplify on both sides and we get
3 = 3x

여기에서
We should apply the basic principle of equality and divide both sides by 3 or multiply both sides of the equation by 1/3.
And you get
1=x

여기에서 마지막 남은 것 하나는 무엇일까요?
예, 바로 the symmetric property of equality입니다.
The symmetric property of equality is a property of equality that states if the sides of an equation are interchanged, equality is maintained. 라는 것이지요. 이 정도는 영어로 표현할 줄 알게 스스로를 단시간 내에 만드시기 바랍니다.

그래서 결국
x = 1이란 답을 얻는군요.

이 문제를 여러번 풀면서 스스로 이 과정을 해 나갈 수 있는지
오늘은 거기에만 집중하시기 바랍니다.

언어의 직접성...
일반적인 사람들의 생각과는 반대로, 여러분이 생각만 바꾼다면 지금 하는 이 것들이 훨씬 아니 수 백배.. "I am a boy."보다 더 쉽다는 것이지요..

여러분의 몸이 그것을 깨닫게 될 때까지 노력하시기 바랍니다.

Ernest